Question

已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．

（Ⅰ）求抛物线的方程及其焦点的坐标； （Ⅱ）求双曲线的方程及其离心率．

【解析】本试题主要考查了抛物线方程的求解，以及双曲线与抛物线的交点问题，和双曲线的几何性质的综合求解和运用。

 

Answer 1

【答案】

解：

（Ⅰ）抛物线的方程为于是焦点 

（Ⅱ）抛物线的准线方程为，所以， 而双曲线的另一个焦点为，于是  因此，  又因为，所以．于是，双曲线的方程 为 因此，双曲线的离心．