题目内容


由下列不等式:1>,1+>1,1++…+>,1++…+>2,…,你能得到一个怎样的一般不等式?并加以证明.


根据给出的几个不等式可以猜想第n个不等式,即一般不等式为: 1++…+>(n∈N).

用数学归纳法证明如下:

(1)当n=1时,1>,猜想成立;

(2)假设当nk时,猜想成立,即

则当nk+1时,

即当nk+1时,猜想也确,由(1)(2)可知对任意的n∈N,不等式都成立.


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