题目内容
由下列不等式:1>
,1+
+
>1,1+
+
+…+
>
,1+
+
+…+
>2,…,你能得到一个怎样的一般不等式?并加以证明.
根据给出的几个不等式可以猜想第n个不等式,即一般不等式为: 1+
+
+…+
>
(n∈N+).
用数学归纳法证明如下:
(1)当n=1时,1>
,猜想成立;
(2)假设当n=k时,猜想成立,即![]()
则当n=k+1时,
即当n=k+1时,猜想也确,由(1)(2)可知对任意的n∈N+,不等式都成立.
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