Question

15．设实数x，y满足条件$\left\{{\begin{array}{l}{3x-y-6≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}}\right.$，则目标函数z=7x-2y的最大值是16．

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=7x-y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．

解答 解：不等式组表示的平面区域如图所示，
当直线z=7x-2y过点B时，z取得最大值，由$\left\{{\begin{array}{l}{3x-y-6≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}}\right.$，可得B（4，6）时，
在y轴上截距最小，此时z取得最大值：7×4-2×6=16．
故答案为：16．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．