题目内容

设定点F1（0，-3）、F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+
9
a
（a＞0），则点P的轨迹是（　　）
A、椭圆B、线段
C、不存在D、椭圆或线段
分析：由基本不等式可得 a+
9
a
≥6，当a+
9
a
=6 时，点P满足|PF1|+|PF2|=|F1F2|，P的轨迹是线段F1F2；a+
9
a
＞6时，点P满足|PF1|+|PF2|为常数，且大于线段|F1F2|的长，P的轨迹是椭圆．
解答：解：∵a＞0，∴a+
9
a
≥2
a•
9
a
=6．
当  a+
9
a
=6=|F1F2|时，由点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+
9
a
=|F1F2|得，点P的轨迹是线段F1F2．
当  a+
9
a
＞6=|F1F2|时，由点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+
9
a
＞|F1F2|得，点P的轨迹是以F1、F2 为焦点的椭圆．
综上，点P的轨迹是线段F1F2 或椭圆，
故选 D．
点评：本题考查椭圆的定义，基本不等式的应用，体现了分类讨论的数学思想，确定 a+
9
a
的范围是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列说法中
①设定点F1（0，-3），F2（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆或线段；
②命题“每个指数函数都是单调函数”是全称命题，而且是真命题．
③离心率为
1
2
，长轴长为8的椭圆标准方程为
x2
16
+
y2
12
=1；
④若3＜k＜4，则二次曲线
x2
4-k
+
y2
3-k
=1的焦点坐标是（±1，0）．
其中正确的为
②④
②④
（写出所有真命题的序号）
设定点F1（0，-3），F2（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），则动点P的轨迹是（　　）
以下各个关于圆锥曲线的命题中
①设定点F1（0，-3），F2（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆或线段；
②过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有3条；
③离心率为
1
2
，长轴长为8的椭圆标准方程为
x2
16
+
y2
12
=1；
④若3＜k＜4，则二次曲线
x2
4-k
+
y2
3-k
=1的焦点坐标是（±1，0）．
其中真命题的序号为
②④
②④
（写出所有真命题的序号）
设定点F1（0，-3），F2（0，3），满足条件|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹是（　　）
设定点F1（0，-3），F2（0，3），动点P满足条件PF1+PF2=a（a＞0），试求动点P的轨迹．

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