Question

将函数y=

3

cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是

π

6

．

Answer 1

分析：利用辅助角公式，化简得到函数式为y=2sin（x+

π

3

），再由三角函数对称轴方程的公式解出图象的对称轴方程为x=

π

6

+kπ（k∈Z），取k=0得x=

π

6

是y轴右侧且距离y轴最近的对称轴，由此即可得到m的最小值．

解答：解：设y=f(x)=

3

cosx+sinx(x∈R)
化简得f(x)=2(

3

2

cosx+

1

2

sinx)=2sin（x+

π

3

）
令x+

π

3

=

π

2

+kπ，（k∈Z）
可得函数图象的对称轴方程为x=

π

6

+kπ（k∈Z），
取k=0得x=

π

6

是y轴右侧且距离y轴最近的对称轴
因此，将函数图象向左平移m（m＞0）个长度单位后得到的图象关于y轴对称，m的最小值是

π

6

故答案为：

π

6

点评：本题将三角函数图象向左平移m个单位，所得图象关于y轴对称，求m的最小值．着重考查了三角函数的化简、三角函数图象的对称性等知识，属于基础题．