Question

已知a，b是实数，且e＜a＜b，其中e是自然对数的底数，则a^b与b^a的大小关系是（　　）

• A、a^b＞b^a
• B、a^b＜b^a
• C、a^b=b^a
• D、a^b与b^a的大小关系不确定

Answer 1

分析：构造函数f（x）=

lnx

x

，x＞0，利用函数f（x）的单调性和，对数的运算性质即可得到结论．

解答：解：构造函数f（x）=

lnx

x

，x＞0，
则f′(x)=

1-lnx

x2

，当x＞e时，f′（x）＜0，
即函数f（x）在x＞e时是减函数，
∵e＜a＜b，
∴

lna

a

＞

lnb

b

，即blna＞alnb，
∴a^b＞b^a，
故选：A．

点评：本题主要考查指数幂的大小比较，根据条件构造函数，利用函数的单调性是解决本题的关键，综合性较强有一定的难度．