Question

3．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均为单位向量，它们夹角为60°，那么|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 因为$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均为单位向量，它们夹角为60，所以可求出它们的模以及数量积，欲求|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，把前面所求代入即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均为单位向量，它们夹角为60°，
∴|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+4|$\overrightarrow{b}$|²+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|²+4|$\overrightarrow{b}$|²+4|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos60°=1+4+4×1×1×$\frac{1}{2}$=7，
∴|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$，
故答案为：$\sqrt{7}$

点评 本题考查了单位向量，数量积的概念，以及向量的模的求法，属于向量的综合运算．