Question

14．已知直线的方程为3x-4y+2=0．
（1）求过点（-2，2）且与直线l垂直的直线方程；
（2）求直线x-y-1=0与2x+y-2=0的交点，且求这个点到直线的距离．

Answer 1

分析 （1）设与直线3x-4y+2=0垂直的直线方程为4x+3y+c=0，把点（-2，2）代入，能求出所求直线方程．
（2）联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$，得到直线x-y-1=0与2x+y-2=0的交点，再由点到直线的距离公式能求出这个点到直线的距离．

解答 解：（1）设与直线3x-4y+2=0垂直的直线方程为4x+3y+c=0，
把点（-2，2）代入，得：-8+6+c=0，
解得c=2，
∴所求直线方程为4x+3y+2=0．
（2）联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，
∴直线x-y-1=0与2x+y-2=0的交点为A（1，0），
点A（1，0）到直线3x-4y+2=0的距离：
d=$\frac{|3×1-4×0+2|}{\sqrt{9+16}}$=1．

点评 本题考查直线方程的求不地，考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与垂直的性质、点到直线的距离公式的合理运用．