Question

11．已知平面直角坐标系中，点O为原点．A（-3，-4），B（5，-10）．
（1）求$\overrightarrow{AB}$的坐标及|$\overrightarrow{AB}$|；
（2）若$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$，求$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OD}$．

Answer 1

分析 根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可．

解答 解：（1）∵A（-3，-4），B（5，-10），
∴$\overrightarrow{AB}$=（5，-10）-（-3．-4）=（8，-6），
∴|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{{8}^{2}+（-6）^{2}}$=10，
（2）∵$\overrightarrow{OA}$=（-3，-4），$\overrightarrow{OB}$=（5，-10），
∴$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=（2，-15），
$\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$=（-6，-8）-（5，-10）=（-11，2），
∴$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OD}$=2×（-11）-15×2=-52

点评 本题考查了向量的坐标运算和向量的数量积的运算，属于基础题．