题目内容
11．已知全集为实数集R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|y=log2（x-2）}（1）求A∩B，（∁RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．
分析 （1）化简集合B，求出A∩B与（∁RB）∪A的结果即可；
（2）讨论a的取值，求出 C⊆A时a的取值范围即可．
解答 解：（1）由已知得A={x|1≤x≤3}，B={x|y=log2（x-2）}={x|x＞2}
所以A∩B={x|2＜x≤3}，---------------------（3分）
（∁RB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}；----------------（6分）
（2）当a≤1时，C=∅，此时 C⊆A；-----------------------------（8分）
当a＞1时，若 C⊆A，则1＜a≤3；------------------------（9分）
综上，a的取值范围是 （-∞，3]．----------------------（10分）
点评 本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目．
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2．已知四面体A-ABD满足下列条件：
（1）有一个面是边长为1的等边三角形；
（2）有两个面是等腰直角三角形．
那么四面体A-BCD的体积的取值集合是（ ）
（1）有一个面是边长为1的等边三角形；
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| A． | {$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{12}$} | B． | {$\frac{1}{6}$，$\frac{\sqrt{3}}{12}$} | C． | {$\frac{\sqrt{2}}{12}$，$\frac{\sqrt{3}}{12}$，$\frac{\sqrt{2}}{24}$} | D． | {$\frac{1}{6}$，$\frac{\sqrt{2}}{12}$，$\frac{\sqrt{2}}{24}$} |
16．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$与直线y=x无公共点，则离心率e的取值范围（ ）
| A． | （1，2] | B． | （1，2） | C． | $（1，\sqrt{2}]$ | D． | （1，$\sqrt{2}$） |