Question

过点（-1，-2）的直线l被圆x²+y²-2x-2y+1=0截得的弦长为

2

，则直线l的斜率为

1或

17

7

．

Answer 1

分析：将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径r，由弦长及半径，利用垂径定理及勾股定理求出圆心到直线l的距离d，设出直线l的斜率，由直线l过（-1，-2），表示出直线l的方程，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即为直线l的斜率．

解答：解：将圆的方程化为标准方程得：（x-1）²+（y-1）2=1，
∴圆心坐标为（1，1），半径r=1，
又弦长为

2

，
∴圆心到直线l的距离d=

12-( 2 2 )2

=

2

2

，
设直线l的斜率为k，又直线l过（-1，-2），
∴直线l的方程为y+2=k（x+1），即kx-y+k-2=0，
∴

|2k-3|

1+k2

=

2

2

，即（k-1）（7k-17）=0，
解得：k=1或k=

17

7

，
则直线l的斜率为1或

17

7

．
故答案为：1或

17

7

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及直线的点斜式方程，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造至直角三角形，利用勾股定理来解决问题．