题目内容

19．满足|x|+|y|≤4的整点（横纵坐标均为整数）的点（x，y）的个数是（　　）
A．16B．17C．40D．41

分析 利用分类加法计数原理，分5类情况讨论即可．

解答 解：依题意，分以下几类情况分析如下：
①当|x|=4即x=±4时，此时|y|=0，这时对应有2个点；
②当|x|=3即x=±3时，此时|y|=0或1，这时对应有${C}_{2}^{1}$•${C}_{3}^{1}$=6个点；
③当|x|=2即x=±2时，此时|y|=0或1或2，这时对应有${C}_{2}^{1}$•${C}_{5}^{1}$=10个点；
④当|x|=1即x=±1时，此时|y|=0或1或2或3，这时对应有${C}_{2}^{1}$•${C}_{7}^{1}$=14个点；
⑤当|x|=0即x=0时，此时|y|=0或1或2或3或4，这时对应有${C}_{9}^{1}$=9个点；
由分类加法计数原理可知，共有2+6+10+14+9=41个，
故选：D．

点评 本题考查计数原理的应用，考查运算求解能力，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．

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