Question

4．若平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，$\overrightarrow{a}$=（$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$），|$\overrightarrow{b}$|=2，则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|等于（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． 12

Answer 1

分析 根据向量的模，以及向量的数量积公式计算即可．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，$\overrightarrow{a}$=（$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$），|$\overrightarrow{b}$|=2，
∴|$\overrightarrow{a}$|=1，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos120°=1×2×$（-\frac{1}{2}）$=-1，
∴|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=4|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4+4-4×（-1）=12，
∴|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$
故选：B

点评 本题考查了向量的模，以及向量的数量积公式，属于基础题．