Question

“sinα=0”是“α=2kπ，k∈Z”的

1. A.
   充要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充分不必要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

B
分析：根据正弦型函数的定义，我们分别判断“sinα=0”?“α=2kπ，k∈Z”与“α=2kπ，k∈Z”?“sinα=0”的真假，进而根据充要条件的定义，即可得到答案．
解答：当sinα=0时，α=kπ，k∈Z，
即“sinα=0”?“α=2kπ，k∈Z”为假命题，
故“sinα=0”是“α=2kπ，k∈Z”的不充分条件；
而当α=2kπ，k∈Z时，sinα=0
即“α=2kπ，k∈Z”?“sinα=0”是真命题；
故“sinα=0”是“α=2kπ，k∈Z”的必要条件；
“sinα=0”是“α=2kπ，k∈Z”的必要不充分条件；
点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，正弦函数的定义，其中判断出“sinα=0”?“α=2kπ，k∈Z”与“α=2kπ，k∈Z”?“sinα=0”的真假，是解答本题的关键．