题目内容

已知sin2α＋sin2β＋sin2γ＝1（α、β、γ均为锐角），那么cosαcosβcosγ的最大值等于　　   .

 

答案：
解析：

 


提示：

由sin2α+sin2β+sin2γ=1可得1－cos2α+1－cos2β+1－cos2γ=1，

即cos2α+cos2β+cos2γ=2，由公式a2+b2+c2≥3等号成立条件为a2=b2=c2.因此cos2α·cos2β·cos2γ≤（）3=（）3，所以cosα·cosβ·cosγ≤（等号成立条件为cosα=cosβ=cosγ）.故cosαcosβcosγ的最大值为.

 


练习册系列答案
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已知向量
a
=(sin2
π
6
x，cos2
π
6
x)，向量
b
与向量
a
关于x轴对称．
（1）求函数g(x)=
a
.
b
的解析式，并求其单调增区间；
（2）若集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，试判断g（x）与集合M的关系．
已知向量
a
=(sin2
π+2x
4
，cosx+sinx)，
b
=(4sinx，cosx-sinx)，f(x)=
a
•
b

（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积．
已知f(x)=sin2(x-
π
6
)+sin2(x+
π
6
)+
3
sinxcosx．
（1）求f（x）的最大值以及取得最大值时自变量x的取值构成的集合；
（2）当自变量x∈[-
π
12
，
5π
12
]时，求f（x）的值域．
已知（1+sin2α）sinβ=sinαcosαcosβ（cosαcosβ≠0），设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x）．
（Ⅰ）求f（x）的解析表达式；
（Ⅱ）若α角是一个三角形的最小内角，试求函数f（x）的值域．
已知f(x)=sin2(ωx+
π
12
)-
3
sin(ωx+
π
12
)sin(ωx-
5π
12
)-
1
2
（ω＞0）在区间[-
π
6
，
π
8
]上的最小值为-1，则ω的最小值为
3
2
3
2
．

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