题目内容
7．已知a为f（x）=-x3+12x的极大值点，则a=（ ）| A． | -4 | B． | -2 | C． | 4 | D． | 2 |
分析 先求函数的导函数，再解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0得函数的单调区间，进而由极值的定义求得函数的极值点和极值
解答 解：∵f′（x）=-3x2+12=-3（x+2）（x-2），
∴函数f（x）=-x3+12x在（-∞，-2）是减函数，在（-2，2）上是增函数，在（2，+∞）是减函数，
∴函数f（x）=-x3+12x在x=2时取得极大值，
∴a=2．
故选：D．
点评 利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数等于零的实数x的值，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用．
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17．若函数f（x）=x3-3bx+c在区间（0，1）内有极小值，则（ ）
| A． | b＞0 | B． | b＜1 | C． | 0＜b＜1 | D． | b＞1 |
18．下列说法正确的是（ ）
| A． | 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 | |
| B． | “?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3-x2+1＞0” | |
| C． | 命题“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0” | |
| D． | 若命题“￢p”与“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题 |
15．下列函数中x=0是极值点的函数是（ ）
| A． | f（x）=|x| | B． | f（x）=-x3 | C． | f（x）=sinx-x | D． | f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$ |
17．定积分${∫}_{-π}^{0}$（cosx+ex）dx的值为（ ）
| A． | 0 | B． | 1+$\frac{1}{{e}^{π}}$ | C． | 1+$\frac{1}{e}$ | D． | 1-$\frac{1}{{e}^{π}}$ |