Question

6．设关于x、y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-2y≥t}\\{3x-2y≤3}\end{array}\right.$表示的平面区域内存在点M（x₀，y₀），满足x₀+2y₀=5，则实数t的取值范围是（-∞，-1]．

Answer 1

分析 作出可行域，根据可行域满足的条件判断可行域边界x-2y=t的位置，列出不等式解出．

解答 解：作出可行域如图：
∵平面区域内存在点M（x₀，y₀），满足x₀+2y₀=5，
∴直线x+2y=5与可行域有交点，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5}\\{3x-2y=3}\end{array}\right.$得A（2，$\frac{3}{2}$）．
∴点A在直线x-2y=t上或在直线x-2y=t下方．
由x-2y=t得y=$\frac{x-t}{2}$．
∴$\frac{2-t}{2}≥\frac{3}{2}$，解得t≤-1．
故答案为：（-∞，-1]．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据可行域的条件判断A点与可行域边界x-2y=t的位置关系是关键．考查学生的推理能力．