题目内容
6．某企业生产甲、乙两种产品．已知每生产1000千克甲产品需要原料3吨，劳动力成本5000元；每生产1000千克乙产品需要原料2吨，劳动力成本10000元．又知生产出甲产品1000千克可获利6000元，生产出乙产品1000千克可获利8000元．现在该企业由于受原料和资金条件限制，只能提供30吨原料和11万元资金，在这种条件下应生产甲、乙产品各多少千克才能使总利润最大？分析 先设生产甲产品x吨，乙产品y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=0.6x+0.8y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=0.6x+0.8y过可行域内的点时，从而得到z值即可．
解答 解：设生产甲产品x吨，乙产品y吨，
则x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}3x+2y≤30\\ 0.5x+y≤11\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$…（4分）
生产利润为z=0.6x+0.8y（万元）． …（5分）
画出可行域，如图阴影部分（包含边界），
显然z=0.6x+0.8y在点A处取得最大值，
…（9分）
由方程组$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=30\\ 0.5x+y=11\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=9\end{array}\right.$…（11分）
则zmax=0.6×4+0.8×9=9.6． …（12分）
故应生产甲产品4000千克，乙产品9000千克才能使总利润最大．…（13分）
点评 在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．
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