题目内容
在正方体
ABCD-
中，P为
中点，O为底面ABCD中心，求证：
O⊥平面PAC．
答案：略
解析：
提示：
解析：
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证明：如图，连结  A，C，设正方体的棱长为a，则有A=C= ．
∵ O是底面ABCD的中心，∴O为AC的中点．又△ AC为等腰三角形，∴O⊥AC．
把对角面 B D单独拿出来，如图．
在 Rt△OA中，A=，AO= ，∴ = ．
连结 P，PO，
在 Rt△PDO中，DP= ，DO=，∴P =．
在  中，P = ， = ∴P = ．
∵  ，
∴△ PO为直角三角形，且∠PO=90°，即PO⊥O．
又∵ AC∩PO=O，∴O⊥平面PAC．
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提示：
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在平面 PAC内寻找两条相交的直线，证明它们都与 即可． |
练习册系列答案
相关题目
中，DB与
所成的角是 
中，棱长为a，P是面ABCD的中心，Q是
的中点，则|PQ|=_________________．
中，E、F、M、N分别是AB、
、
、
的中点．
中，P为
中点，O为底面ABCD中心，求证：
O⊥平面PAC．
