已知等比数列{an}满足${a 1}=\frac{1}{4}.{a 3}{a 5}=4$.则a3=( )A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．已知等比数列{a_n}满足${a_1}=\frac{1}{4}，{a_3}{a_5}=4（{{a_4}-1}）$，则a₃=（　　）

A．

$\frac{1}{8}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

D．

分析等比数列{a_n}满足${a_1}=\frac{1}{4}，{a_3}{a_5}=4（{{a_4}-1}）$，可得：${a}_{4}^{2}$-4a₄+4=0，解得a₄．进而得出q，即可得出a₃．

解答解：等比数列{a_n}满足${a_1}=\frac{1}{4}，{a_3}{a_5}=4（{{a_4}-1}）$，
可得：${a}_{4}^{2}$-4a₄+4=0，解得a₄=2．
∴$\frac{1}{4}×{q}^{3}$=2，解得q=2．
则a₃=$\frac{1}{4}×{2}^{2}$=1．
故选：C．

点评本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

7．在平面直角坐标系中，已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）（0$≤θ≤\frac{π}{2}$）．
（1）若$\overrightarrow{AB}$$⊥\overrightarrow{a}$且|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{5}$|$\overrightarrow{OA}$|，求向量$\overrightarrow{OB}$；
（2）若向量$\overrightarrow{AC}$与向量$\overrightarrow{a}$共线，常数k＞0，当tsinθ取最大值为4时，求$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OC}$．

4．已知向量$\overrightarrow a=（\sqrt{3}sinωx，cosωx），\overrightarrow b=（cosωx，-cosωx），（ω＞0）$，函数f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b+\frac{1}{2}$的图象的两相邻对称轴间的距离为$\frac{π}{4}$．
（1）求ω的值；
（2）若$x∈（\frac{7π}{24}，\frac{5π}{12}）$，f（x）=-$\frac{3}{5}$，求cos4x的值；
（3）是否存在实数a使得af（x）+1≥0在$x∈[0，\frac{π}{4}]$上恒成立？若存在请求出a的取值，若不存在请说明理由．

11．已知函数f（x）=x³-ax-1（a∈R）
（ I）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（-1，1）上单调递减，求实数a的取值范围．

1．在极坐标系中，点$A（2\;，\;\frac{π}{3}）$到直线ρcosθ=2的距离是1．

8．若圆的极坐标方程为ρ=2，则该圆的面积为4π．

5．在同一直角坐标系中，函数f（x）=x^a（x≥0），g（x）=log_ax的图象可能是（　　）

6．已知边长为$2\sqrt{2}$的正方形ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上，若球O的体积为36π，则直线OA与平面ABCD所成的角的余弦值为（　　）

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

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