题目内容

16．若x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-5≤0}\\{2x-y-1≥0}\\{x-2y+1≤0}\end{array}}\right.$，求函数z=2x+y的值域．

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合图象求出z的最大值和最小值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，解得A（3，2），
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，解得B（1，1），
由z=2x+y，得：y=-2x+z，
平移直线y=-2x，结合图象直线过A时，z最大，z的最大值是8，
直线过B时，z最小，z的最小值是3，
故函数z=2x+y的值域是[3，8]．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．

练习册系列答案
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