Question

已知9个外语教师，4人只会英语，3人只会日语，另外2人既会英语又会日语，从中选4人，2人教英语，2人教日语，有多少种不同安排方案？

Answer 1

分析：根据题意，对选出的2名英语教师分3种情况讨论：①若从只会英语中选2人，②若从只会英语中选1人，③若从只会英语中选0人，每种情况中先分析其余教师的选择方法，由分步计数原理计算每种情况的安排方法数目，进而由分类计数原理，将其相加计算可得答案．

解答：解：根据题意，对选出的2名英语教师分3种情况讨论：
①若从只会英语中选2人，从剩余的5人中选出2人教日语即可，则不同的安排方案有

C

2 4

C

2 5

种，
②若从只会英语中选1人，需要从既会英语又会日语的2人中选一人教英语，再从剩余的4人中选出2人教日语，则不同的安排方案有

C

1 4

C

1 2

C

2 4

种，
③若从只会英语中选0人，需要既会英语又会日语的2人教英语，再从只会日语的3人中选出2人教日语，则不同的安排方案有

C

0 4

C

2 2

C

2 3

种，
不同安排方案有

C

2 4

C

2 5

+

C

1 4

C

1 2

C

2 4

+

C

0 4

C

2 2

C

2 3

=111种，
故有111种不同的安排方案．

点评：本题考查排列、组合的应用，注意对“既会英语又会日语”的教师的分析，是本题的难点所在．