Question

18．已知直线l₁：3x+2y-5=0，求l₁关于直线l：2x+5y+4=0对称的直线l₂的方程．

Answer 1

分析 求出直线l₁：3x+2y-5=0、直线l：2x+5y+4=0的交点坐标为（3，-2），直线l₁：3x+2y-5=0上取点（1，1），关于直线l：2x+5y+4=0对称的点的坐标，由两点式，可得直线l₂的方程．

解答 解：直线l₁：3x+2y-5=0、直线l：2x+5y+4=0的交点坐标为（3，-2），
直线l₁：3x+2y-5=0上取点（1，1），关于直线l：2x+5y+4=0对称的点的坐标为（a，b），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-1}{a-1}•（-\frac{2}{5}）=-1}\\{2•\frac{1+a}{2}+5•\frac{1+b}{2}+4=0}\end{array}\right.$，∴a=$\frac{15}{29}$，b=-$\frac{81}{29}$，
由两点式，可得直线l₂的方程y+2=$\frac{-2+\frac{81}{29}}{3-\frac{15}{29}}$（x-3），即23x-72y-213=0．

点评 本题考查直线方程，考查对称点的求法，属于基础题．