Question

（04年湖南卷文）（12分）

已知数列{a_n}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，S_n是其前n项的和，a₁,2a₇,3a₄ 成等差数列.

（I）证明  12S₃,S₆,S₁₂-S₆成等比数列；

（II）求和T_n=a₁+2a₄+3a₇+…+na_3n-2.

Answer 1

解析：（Ⅰ）证明  由成等差数列，  得，

即    变形得 

所以（舍去）.

由    

得     所以12S₃，S₆，S₁₂－S₆成等比数列.

（Ⅱ）解：

即    ①

①×得：

所以