题目内容
7．已知函数f（x）=x3-3x2+1．（1）求f（x）在x=1处的切线方程；
（2）求f（x）的极值．
分析 （1）f'（x）=3x2-6x，f'（1）=-3，f（1）=-1．利用点斜式即可得出切线方程．
（2）由f'（x）=3x2-6x=0，解得：x1=0，x2=2．列出表格即可得出极值．
解答 解：（1）f'（x）=3x2-6x，f'（1）=-3，f（1）=-1．
∴f（x）在x=1处的切线方程是：y+1=-3（x-1），即y=-3x+2．
（2）由f'（x）=3x2-6x=0，解得：x1=0，x2=2．
| x | （-∞，0） | 0 | （0，2） | 2 | （2，+∞） |
| f′（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | 单调递增 | 极大值1 | 单调递减 | 极小值-3 | 单调递增 |
点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、几何意义、切线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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