Question

7．等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，且d=q，a₁=b₁=1，a₃-b₃=1．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．
（2）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）∵d=q，a₁=b₁=1，a₃-b₃=1．
∴1+2d-d²=1，d=q≠0，解得d=q=2．
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1，b_n=2^n-1．
（2）c_n=a_n+b_n=2n-1+2^n-1．
∴数列{c_n}的前n项和S_n=$\frac{n（1+2n-1）}{2}$+$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$=n²+2ⁿ-1．

点评 本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．