题目内容

10．若圆x2+y2-2x-4y-1=0上存在两点关于直线2ax+by-2=0（a＞0，b＞0）对称，则$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$的最小值为（　　）
A．5B．7C．$2\sqrt{2}$D．9

分析 圆x2+y2-2x-4y-1=0上存在两点关于直线2ax+by-2=0（a＞0，b＞0）对称，说明直线经过圆心，推出a+b=1，代入$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$，利用基本不等式，确定最小值，推出选项．

解答 解：由圆的对称性可得，直线2ax+by-2=0必过圆心（1，2），
所以a+b=1．
所以$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$=（$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$）（a+b）=$\frac{b}{a}$+$\frac{4a}{b}$+5≥4+5=9，
当且仅当$\frac{b}{a}$=$\frac{4a}{b}$，即2a=b时取等号，
∴$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$的最小值为9．
故选D

点评 本题考查关于点、直线对称的圆的方程，基本不等式，考查计算能力，是基础题．

练习册系列答案
相关题目
18．已知命题p：“$\frac{{2{x^2}}}{m}$+$\frac{y^2}{m-1}$=1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，命题q：“不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y≤x}\\{y≤-x+1}\\{y≤-2x+m}\end{array}}\right.$所表示的区域是三角形”．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．
1．若函数f（x）=x2+bx+c对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x），则f（2），f（1），f（4）的大小关系为f（4）＞f（2）＞f（1）．
18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，则|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）
A．$\sqrt{7}$B．2$\sqrt{7}$C．6$\sqrt{2}$D．2
5．已知函数f（x）=x2-（a-1）x-a2
（1）若a=3，x∈[0，2]，求f（x）的最值；
（2）若a＜0，不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx的解集为R，求a的取值范围．
15．已知数列{an}是等比数列，且a1=1，a4=8．
（1）求数列{an}的通项公式；  
（2）设${b_n}=a_n^{\;}+n$，求数列{bn}的前n项的和Sn．
2．平面直角坐标系xOy中，已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{1}{2}$，左、右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C上一动点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l：$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$=1，过F2与x轴垂直的直线记为l1，右准线记为l2；
①设直线l与直线l1相交于点M，直线l与直线l2相交于点N，证明$\frac{M{F}_{2}}{N{F}_{2}}$恒为定值，并求此定值．
②若连接F1P并延长与直线l2相交于点Q，椭圆C的右顶点A，设直线PA的斜率为k1，直线QA的斜率为k2，求k1•k2的取值范围．
19．已知等比数列{an}的首项a1、公比q，且${a_3}=\frac{3}{2}，{S_3}=\frac{9}{2}$．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设${b_n}={log_2}\frac{6}{{{a_{2n+1}}}}$，且{bn}为递增数列．若${c_n}=\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，求数列{cn}的前n项和Tn．
20．已知P（4，0）是圆x2+y2=36内一点，A，B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，则矩形APBQ的顶点Q的轨迹是（　　）
A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网