Question

16．已知直线$l\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t-1\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.（t$为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ-2cosθ，若直线l与曲线C相交与A、B两点，求线段AB的长．

Answer 1

分析 吧极坐标方程与参数方程转化为普通方程，求出圆的圆心与半径，利用弦心距与半径、半弦长的关系，求解即可．

解答 解：由ρ=2sinθ-2cosθ，可得ρ²=2ρsinθ-2ρcosθ，
所以曲线C的直角坐标方程为x²+y²=2y-2x，
标准方程为（x+1）²+（y-1）²=2．圆心（-1，1），半径为：$\sqrt{2}$．
直线l的方程为化成普通方程为x-y+1=0．  …（6分）
圆心到直线l的距离为$d=\frac{{|{-1-1+1}|}}{{\sqrt{2}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，…（8分）
所求弦长$L=2\sqrt{2-{{（\frac{{\sqrt{2}}}{2}）}^2}}=\sqrt{6}$．  …（10分）

点评 本题考查参数方程以及极坐标方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．