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已知f（x）是实数集R上的奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，若f（
12
）=0，三角形的一个锐角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是（　　）
分析：根据所给条件作出f（x）的草图，由图象及A为三角形的锐角可求得cosA的范围，进而得到A的范围．
解答：解：据已知可作出满足条件的函数f（x）的草图，如下图所示：
由图象可知：当x＜-
1
2
或0＜x＜
1
2
时，f（x）＜0，
因为A为三角形的内角，所以0＜cosA＜
1
2
，解得
π
3
＜A＜
π
2
．
故选A．
点评：本题考查函数奇偶性、单调性及其应用，考查三角不等式的求解，有一定综合性．
练习册系列答案
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已知f（x）是实数集R上的函数，且对任意x∈R，f（x）=f（x+1）+f（x-1）恒成立．
（Ⅰ）求证：f（x）是周期函数．
（Ⅱ）已知f（-4）=2，求f（2012）．
已知f（x）是实数集R上的函数，且对任意x∈R，f（x）=f（x+1）+f（x-1）恒成立．
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）已知f（3）=2，求f（2 004）．
已知f（x）是实数集R上的函数，且对任意x∈R，f（x）=f（x+1）+f（x-1）恒成立．
（Ⅰ）求证：f（x）是周期函数．
（Ⅱ）已知f（-4）=2，求f（2012）．
已知f（x）是实数集R上的奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，若f（）=0，三角形的一个锐角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是（ ）
A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）

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