题目内容

7．设函数f（x）的定义域为R，且为奇函数，当x＞0时，f（x）=-x2+2x．若f（x）在区间[-1，a-2]上是单调递增函数，则a的取值范围是1＜a≤3．

分析 利用函数奇偶性的性质作出对应的图象，利用函数单调性的性质进行求解即可．

解答 解：因为f（x）为R上的奇函数，所以f（x）的图形关于原点成中心对称，图形如图．
由图象可知函数f（x）在区间[-1，1]上为单调递增函数，
所以$\left\{\begin{array}{l}a-2＞-1\\ a-2≤1\end{array}\right.$，解得1＜a≤3．
故答案为：1＜a≤3

点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据函数奇偶性和单调性的性质作出对应的图象，是解决本题的关键．

练习册系列答案
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17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{3}}x，x＞0}\\{{2}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，若f（log2$\frac{\sqrt{2}}{2}$）+f[f（9）]=$\frac{1+2\sqrt{2}}{4}$；若f（f（a））≤1，则实数a的取值范围是${log}_{2}\frac{1}{3}≤a≤（\frac{1}{3}）^{\frac{1}{3}}$，或a≥1．
18．计算i+2i2+3i3+…+2016i2016=1008-1008i．
15．设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上不同的三点，$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{0}$，O为坐标原点，且△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则S12+S22+S32=（　　）
A．2B．3C．6D．9
2．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{4}sin\frac{π}{4}x，0x≤2}\\{（\frac{1}{2}）^{x}+1，x＞2}\end{array}\right.$，则关于x的方程f（x2+2x）=a的实数根个数不可能为（　　）
A．5个B．4个C．3个D．2个
12．对于抛物线C，设直线l过C的焦点F，且l与C的对称轴的夹角为$\frac{π}{4}$．若l被C所截得的弦长为4，则抛物线C的焦点到顶点的距离为$\frac{1}{2}$．
19．已知点F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点，过点P（0，3）的直线l与椭圆交于A，B两点，且|AF1|+|AF2|=4．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{AB}$，求直线l的方程．
16．cosα≠cosβ是α≠β的（　　）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
17．在△ABC中，cos2$\frac{B}{2}$=$\frac{a+c}{2c}$，则△ABC为（　　）三角形．
A．正B．直角C．等腰直角D．等腰

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