Question

如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（　　）

• A、ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一
• B、ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一
• C、ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一
• D、ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一

Answer 1

分析：根据均值不等式分别有：a+b≥2

ab

；c+d≥2

cd

；则a，b，c，d满足a+b=cd=4，进而可得2

ab

≤a+b=cd≤

(c+d)2

4

化简即得． 当且仅当a=b=c=d=2时取等号．

解答：解：如果a，b是正数，则根据均值不等式有：a+b≥2

ab

，则（a+b）²≥4ab
如果c，d是正数，则根据均值不等式有：c+d≥2

cd

； 则cd≤ 

(c+d)2

4

∵a，b，c，d满足a+b=cd=4，
∴2

ab

≤a+b=cd≤

(c+d)2

4

当且仅当a=b=c=d=2时取等号．
化简即为：ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一．
故选A．

点评：要熟练使用均值不等式，能正用、逆用，而且还要会变用．使用时还要特别注意等号成立的条件．