Question

如图，AB为半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若CD=3，AB=4，则tan∠BPD等于（　　）

• A、

  7

  3

• B、

  3

  4

• C、

  4

  3

• D、

  5

  3

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：几何证明

分析：如图所示，连接AC．利用圆的性质可得：∠ACB=90°．利用三角形相似可得

CP

AP

=

CD

BA

=

3

4

．利用直角三角形的边角关系和勾股定理即可得出．

解答：解：如图所示，连接AC．则∠ACB=90°．
由△PCD∽△PAB，可得

CP

AP

=

CD

BA

=

3

4

．
设CP=3x，AP=4x．则AC=

AP2-CP2

=

7

x．
∴tan∠BPD=tan∠APC=

AC

CP

=

7

3

．
故选：A．

点评：本题考查了圆的性质、三角形相似、直角三角形的边角关系和勾股定理，属于基础题．