Question

已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为S_n，S_k=2550．
（Ⅰ）求a及k的值；
（Ⅱ）求．

Answer 1

解：（Ⅰ）设该等差数列为{a_n}，
则a₁=a，a₂=4，a₃=3a，S_k=2550．
由已知有a+3a=2×4，
解得首项a₁=a=2，
公差d=a₂-a₁=2．
代入公式S_k=k•a₁+
得
∴k²+k-2550=0
解得k=50，k=-51（舍去）
∴a=2，k=50；

（Ⅱ）由
得S_n=n（n+1），

=
=
=
∴=1．
分析：（Ⅰ）设该等差数列为{a_n}，由题设条件可知首项a₁=2，公差d=2．由此可以求得a=2，k=50．
（Ⅱ）由，得S_n=n（n+1），=，由此求得求的值．
点评：本题考查数列的极限，解题时要认真审题，仔细解答，避免不必要的错误．