Question

15．已知cos（π+α）=$\frac{1}{3}$，α是第二象限角，则tan2α=（　　）

• A． -$\frac{4\sqrt{2}}{9}$
• B． $\frac{4\sqrt{2}}{9}$
• C． -$\frac{4\sqrt{2}}{7}$
• D． $\frac{4\sqrt{2}}{7}$

Answer 1

分析 根据同角的三角函数的关系以及二倍角公式即可求出．

解答 解：∵cos（π+α）=$\frac{1}{3}$，α是第二象限角，
∴cosα=-$\frac{1}{3}$，sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴tanα=-2$\sqrt{2}$，
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{-4\sqrt{2}}{1-8}$=$\frac{4\sqrt{2}}{7}$，
故选：D．

点评 本题考查了同角的三角函数的关系以及二倍角公式，属于基础题．