Question

已知矩阵M=，N=，且MN=．

（Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；

（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．

 

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）y=﹣x．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）首先根据矩阵的乘法得到一组方程式，从而求出a、b、c、d的值；

（Ⅱ）根据线性变换的基本知识，点在矩阵M的作用下的线性变换下还是点，然后求出像的方程．

【解析】
（Ⅰ）由题设得 ，解得 ；

（Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），

所以可取直线y=3x上的两（0，0），（1，3），

由=，=

得点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换下的像是（0，0），（﹣2，2），

从而直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为y=﹣x．