题目内容
14．已知直线l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2t-1\end{array}\right.（{t为参数}）$和圆C的极坐标方程ρ=2$\sqrt{2}cos（{θ+\frac{π}{4}}）$，则直线l与圆C相交所得的弦长为$\frac{2\sqrt{30}}{5}$．分析 转化为直角坐标方程，利用垂径定理计算．
解答 解：直线l的普通方程为y=2x-1，即2x-y-1=0．
∵ρ=2$\sqrt{2}cos（{θ+\frac{π}{4}}）$=2cosθ-2sinθ，∴ρ2=2ρcosθ-2ρsinθ．
∴圆C的直角坐标方程为为（x-1）2+（y+1）2=2．
∴圆C的圆心为C（1，-1），半径为r=$\sqrt{2}$．
圆心C到直线的距离d=$\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
∴直线l与圆C相交所得的弦长为2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{30}}{5}$．
故答案为：$\frac{{2\sqrt{30}}}{5}$．
点评 本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线与圆的位置关系，属于中档题．
练习册系列答案
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2．在长为6cm的线段上任取一点P，使点P到线段两段点的距离都大于2cm的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大小等于$\frac{π}{3}$，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．设∠COP=θ（θ∈（0，$\frac{π}{3}$）），则△POC周长与角θ的函数关系式f（θ）=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$sin（$θ+\frac{π}{3}$）+2，θ∈（0，$\frac{π}{3}$）．