Question

如图1,在直角梯形中,,,, 为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.

(Ⅰ)  求证:平面；

(Ⅱ)  求二面角的余弦值.

Answer 1

（Ⅰ）  见解析  （Ⅱ）

解析:

（Ⅰ）在图1中,可得,从而,故.

取中点连结,则,又面面,

面面,面,从而平面. …………………4分

∴，又,.

∴平面.                   ………………………………………………6分

（Ⅱ）建立空间直角坐标系如图所示,则,,

,.   ………………………………………………8分

设为面的法向量,

则即,解得.

令,可得.

又为面的一个法向量，

∴.

∴二面角的余弦值为.