Question

（本题满分10分）已知数列{an}中，a1=，an+1=（n∈N*）．

（1）求证：数列{}是等差数列，并求{an}的通项公式；

（2）设bn+an=l（n∈N*），S=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，试比较an与8Sn的大小．

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）时，；当时，；

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用数列成等差数列的定义，用后项减前项得一个常数则该数列为等差数列，然后求等差数列的首项和公差代即得通项公式，题目得解；（Ⅱ）由（Ⅰ）得出 的通项公式，把 通项公式算出来，由于得到的式子，所以用裂项的方法可以得，从而求得 ，然后用作差比较，即可得解；

试题解析：【解析】
（Ⅰ）因

故数列是首项为－4，公差为－1的等差数列，

所以，即．

（Ⅱ）因，故，则，

于是，

从而，

所以，当时，；当时，．

考点：等差数列的通项公式、裂项求和、比较大小；