题目内容

设 $数学公式$ 、 $数学公式$ 为两非零向量，且满足| $数学公式$ |=2| $数学公式$ |=|2 $数学公式$ +3 $数学公式$ |，则两向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ 的夹角的余弦值为________．

$\text{[math]}$
分析：设两向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，由题意可得 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ +9 $\text{[math]}$ +12 $\text{[math]}$ ，即 4 $\text{[math]}$ =4×4 $\text{[math]}$ +9 $\text{[math]}$ +12 $\text{[math]}$ cosθ，由此求得cosθ的值．
解答：设两向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，由 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两非零向量，且满足| $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ |=|2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ |，
可得 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ +9 $\text{[math]}$ +12 $\text{[math]}$ ，4 $\text{[math]}$ =4×4 $\text{[math]}$ +9 $\text{[math]}$ +12 $\text{[math]}$ cosθ，
cosθ= $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．