Question

已知直线l经过点P（1,1），倾斜角为，且tan=

（1）写出直线l的一个参数方程；

（2）设l与圆x2＋y2＝4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

 

Answer 1

（1），（t为参数）；（2）2.

【解析】

试题分析：（1）直线上任取一点Q（x，y），记点P到点Q的距离为t（当点Q在点P上方时为正，在点P下方时为负，则直线的参数方程为，（t为参数）；（2）把直线的参数方程代入圆的方程化简得t2＋t－2＝0，t1，t2为方程两根，则点P到A，B两点的距离之积为|t1t2|=2.

试题解析：（1）直线的参数方程为，（t为参数）

（2）把直线代入x2＋y2＝4，

得（1＋t）2＋（1＋t）2＝4，

t2＋t－2＝0，t1t2＝－2，

则点P到A，B两点的距离之积为2.

 

考点：1.参变量的几何意义，2.参数方程的应用