Question

3．在△ABC中，顶点A（5，1）、B（-1，-3）、C（4，3），AB边上的中线CM和AC边上的高线BN的交点坐标．

Answer 1

分析 分别求出直线CM和直线BN的方程，联立方程组，解出即可．

解答 解：∵A（5，1）、B（-1，-3），
∴AB的中点M（2，-1），
故直线CM的斜率为：k=2，
直线CM为：y-3=2（x-4），
即2x-y-5=0；
而直线AC的斜率是：k=-2，
故BN的斜率是$\frac{1}{2}$，
故直线BN的方程是：y+3=$\frac{1}{2}$（x+1），
即：x-2y-5=0；
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-5=0}\\{x-2y-5=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{3}}\\{y=-\frac{5}{3}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了求直线的斜率，求直线方程问题，考查直线的交点坐标，是一道基础题．