题目内容

1．已知点A（0，-3），B（2，3），点P在x2=y上，当△PAB的面积最小时，点P的坐标是（　　）
A．（1，1）B．（$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$）C．（$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{9}$）D．（2，4）

分析 先求出直线AB的方程，设出与AB平行的直线是抛物线的切线，欲使得△PAB的面积最小，只须点P到直线AB的距离最小即可，直线与抛物线方程联立消去y，再根据判别式等于0求得t，代入方程求得x，进而求得y，答案可得．

解答 解：∵A（0，-3），B（2，3），kAB=3．
∴直线AB的方程y=3x-3，
设直线y=3x+t是抛物线的切线，△PAB高的最小值是两直线之间的距离，
代入x2=y化简得x2-3x-t=0
由△=0得t=-$\frac{9}{4}$．此时x=$\frac{3}{2}$，y=$\frac{9}{4}$
∴P为（$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$）
故选：B．

点评 本题主要考查抛物线的应用和抛物线与直线的关系．考查了学生综合分析和解决问题的能力．

练习册系列答案
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11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．12πB．18πC．24πD．36π
12．已知向量$\overrightarrow a$=（x-1，2），$\overrightarrow b$=（2，1），则$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$的充要条件是（　　）
A．$x=-\frac{1}{2}$B．x=-1C．x=5D．x=0
9．下面有四个命题：
①函数y=tan x在每一个周期内都是增函数．
②函数y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）的图象关于直线x=$\frac{π}{8}$对称；
③函数y=tanx的对称中心（kπ，0），k∈Z．
④函数y=sin（2x-$\frac{π}{2}$）是偶函数．
其中正确结论个数（　　）
A．0B．1C．2D．3
16．已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为Sn，若Sk=90．
（1）求a及k的值；   
（2）设bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$，求数列{bn}的前n项和．
6．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜$\frac{1}{2}$，则不等式f（x2）＜$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{1}{2}$的解集为（　　）
A．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-1，1）D．（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）
13．设函数f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$，x∈R，a为常数；
（1）当a=1时，判断f（x）的奇偶性；
（2）求证：f（x）是R上的增函数．
10．直线mx+y-m-1=0（m是参数且m∈R）过定点（　　）
A．（1，-1）B．（-1，1）C．（1，1）D．（-1，-1）
11．定义在[-1，1]上的奇函数f（x）满足当0＜x≤1时，f（x）=$\frac{2^x}{{{4^x}+1}}$，
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）判断并证明f（x）在[-1，0）上的单调性；
（3））当x∈（0，1]时，方程$\frac{2^x}{f（x）}$-2x-m=0有解，试求实数m的取值范围．

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