Question

设两个非零向量和不共线．

(1) 如果=+，=，=，求证：、、三点共线；

(2) 若=2，=3，与的夹角为，是否存在实数，使得与垂直？并说明理由．

 

Answer 1

(1) 证明见解析; (2) 存在实数，使得与垂直．

【解析】

试题分析：(1)证明三点共线，只需证明三点构成的向量中任意两向量共线即可，由向量的运算++，所以向量共线，那么三点共线；(2)假设存在实数，使与垂直，那么（）（）=，又=2，=3，与的夹角为，将等式展可代入可得关于m的方程 ，得．

证明：（1） ++=（+）+（）+（）

=6（+）=6 , 且与有共同起点．、、三点共线

（2）假设存在实数，使得与垂直，则（）（）= =2，=3，与的夹角为

，，

故存在实数，使得与垂直．

考点：1．平面向量的基本定理；2．平面向量的数量积．