在△ABC中∠B=25°.AD是BC边上的高.且AD2=BD×DC.则∠BCA= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在△ABC中∠B=25°，AD是BC边上的高，且AD²=BD×DC，则∠BCA=

．

考点：解三角形

专题：计算题,解三角形

分析：根据已知可得到△BDA∽△ADC，注意∠C可以是锐角也可是钝角，故应该分情况进行分析，从而确定∠BCA度数．

解答：

解：（1）当∠C为锐角时，由AD²=BD•DC，AD是BC边上的高得，△BDA∽△ADC，
∴∠CAD=∠B=25，∴∠BCA=65°；
（2）当∠C为钝角时，同理可得，△BDA∽△ADC
∴∠BCA=25°+90°=115°．
故答案为：65°或115°．

点评：本题涉及相似三角形的性质以及分类讨论思想．

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