Question

6．直线x+（a²+1）y+1=0的倾斜角的取值范围是（　　）

• A． [0，$\frac{π}{4}$]
• B． [0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3}{4}$π，π）
• C． （$\frac{π}{2}$，π）
• D． [$\frac{3}{4}$π，π）

Answer 1

分析 设直线x+（a²+1）y+1=0的倾斜角为α，α∈[0，π）．可得tanα=$-\frac{1}{{a}^{2}+1}$，利用函数的性质、三角函数求值即可得出．

解答 解：设直线x+（a²+1）y+1=0的倾斜角为α，α∈[0，π）．
则tanα=$-\frac{1}{{a}^{2}+1}$∈[-1，0），
∴α∈$[\frac{3π}{4}，π）$．
故选：D．

点评 本题考查了直线的斜率、函数的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．