题目内容
14．某著名歌星在某地举办一次歌友会，有1000人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个实数x，y（x，y∈[0，4]），若满足y≥$\frac{8}{5}x$，电脑显示“中奖”，则抽奖者再次获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不获得特等奖奖金．（Ⅰ）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；
（Ⅱ）设特等奖奖金为a元，小李是此次活动的顾客，求小李参加此次活动获益的期望；若该歌友会组织者在此次活动中获益的期望值是至少获得70000元，求a的最大值．
分析 （Ⅰ）由题意知可化为几何概率模型求解，从而作图求得；
（Ⅱ）易知E（X）=1000×$\frac{10}{1000}$+a×$\frac{10}{1000}$×$\frac{5}{16}$=10+$\frac{a}{320}$；100000-1000×10-10×$\frac{5}{16}$×a≥70000，从而再解出a的最大值．
解答 解：（Ⅰ）由题意知作图如下，
，
结合图象可知，阴影内的面积S=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{2}$×4=5，
故小明在第二轮抽奖中获奖的概率P=$\frac{5}{16}$；
（Ⅱ）由题意，
E（X）=1000×$\frac{10}{1000}$+a×$\frac{10}{1000}$×$\frac{5}{16}$=10+$\frac{a}{320}$；
故100000-1000×10-10×$\frac{5}{16}$×a≥70000，
即a≤6400，
故a的最大值为6400．
点评 本题考查了概率在实际问题中的应用及数形结合的思想方法应用，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．
练习册系列答案
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9．在平面直角坐标系中，曲线C位于第一、三象限．若曲线C经过点A（2，4），且曲线C上的点到y轴的距离与其到x轴的距离的比是常数，则曲线C的方程是（ ）
| A． | 2x+y=0 | B． | 2x-y=0 | C． | 2x+y=0（x≠0） | D． | 2x-y=0（x≠0） |