题目内容
已知幂函数f（x）=x-m2+2m+3（m∈Z）在（0，+∞）上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则m的值为 ．
考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域
专题：函数的性质及应用
分析：根据幂函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，求出m的取值范围，再根据f（x）是定义域内的偶函数，求出m的值．
解答：
解：∵幂函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，
∴-m2+2m+3＞0，
即m2-2m-3＜0，
解得-1＜m＜3；
又∵m∈Z，∴m=0或m=1，或m=2；
当m=0或m=2时，f（x）=x3在定义域内为奇函数，不满足题意；
当m=1时，f（x）=x4在定义域内是偶函数，满足题意；
综上，m的值是1．
故答案为：1．
∴-m2+2m+3＞0，
即m2-2m-3＜0，
解得-1＜m＜3；
又∵m∈Z，∴m=0或m=1，或m=2；
当m=0或m=2时，f（x）=x3在定义域内为奇函数，不满足题意；
当m=1时，f（x）=x4在定义域内是偶函数，满足题意；
综上，m的值是1．
故答案为：1．
点评：本题考查了幂函数的定义和图象与性质的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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| ||
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