题目内容
5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+5，x≤-1}\\{{x}^{2}，-1＜x＜1}\\{2x，x≥1}\end{array}\right.$．（1）求f（-3）、f[f（-3）]；
（2）若f（a）=$\frac{1}{2}$，求a的值．
分析 （1）直接利用分段函数求f（-3）、f[f（-3）]；
（2）若f（a）=$\frac{1}{2}$，分类讨论，即可求a的值．
解答 解：（1）f（-3）=2…2分
f[f（-3）]=f（2）=4…4分
（2）当a≤-1时，a+5=$\frac{1}{2}$，∴a=-$\frac{9}{2}$；…6分
当-1＜a＜1时，a2=$\frac{1}{2}$，∴a=$±\frac{\sqrt{2}}{2}$…8分
当a≥1时，2a=$\frac{1}{2}$，∴a=$\frac{1}{4}$ （舍去）
综上可得a=-$\frac{9}{2}$ 或a=$±\frac{\sqrt{2}}{2}$…10分．
点评 本题考查分段函数，考查函数值的计算，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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| C． | 直线ax+y+2=0与ax-y+4=0垂直的充要条件为a=±1 | |
| D． | “若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0” |