Question

已知棱长为2的正方体（上底面无盖）内部有一个球，与其各个面均相切，在正方体内壁与球外壁间将满水，现将球向上提升，当球恰好与水面相切时，则正方体的上底面截球所得圆的面积等于（　　）

• A、

  π3

  9

• B、

  π2(6-π)

  9

• C、

  6π-π3

  3

• D、

  π3-2π

  3

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：求出球恰好与水面相切时，球向上提升的高度，可得球的半径，即可求出正方体的上底面截球所得圆的面积．

解答：解：由题意，水的体积V=23-

4

3

π×13=8-

4

3

π．
设球恰好与水面相切时，球向上提升h，则8-

4

3

π=2²h，
∴h=2-

π

3

，
∴球的半径r=

12-( π 3 -1)2

=

6π-π2

3

，
∴正方体的上底面截球所得圆的面积=

π2(6-π)

9

．
故选：B．

点评：本题考查正方体的上底面截球所得圆的面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．