题目内容

15．已知集合$M=\{x|\frac{2}{x}＜1\}$，$N=\{y|y=\sqrt{x-1}\}$，则（∁RM）∩N=（　　）
A．（0，2]B．[0，2]C．∅D．[1，2]

分析 先化简集合M，N求出M的补集，找出M补集与N的交集即可

解答 解：∵$\frac{2}{x}$＜1，即$\frac{2}{x}$-1＜0，即$\frac{2-x}{x}$＜0，等价于x（x-2）＞0，解得x＞2或x＜0，则M=（-∞，0）∪（2，+∞），
∴（∁RM）=[0，2]，
∵N={y|y=$\sqrt{x-1}$}=[0，+∞），
∴（∁RM）∩N=[0，2]，
故选：B

点评 本题考查分式不等式的解法，考查集合的交、补运算，属于中档题．

练习册系列答案
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（Ⅰ）求获得参赛资格的人数；
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6．如图1，在矩形ABCD中，AB=5，AD=2，点E，F分别在边AB，CD上，且AE=4，DF=1，AC交DE于点G．现将△ADF沿AF折起，使得平面ADF⊥平面ABCF，得到图2．
（Ⅰ）在图2中，求证：CE⊥DG；
（Ⅱ）若点M是线段DE上的一动点，问点M在什么位置时，二面角M-AF-D的余弦值为$\frac{3}{5}$．
3．已知F1，F2分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左、右焦点，A为双曲线右支上一点，且2$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{O{F}_{1}}$，2$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$，则|$\overrightarrow{OQ}$|-|$\overrightarrow{OP}$|=3．
10．已知实数x、y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-y≤2}\\{0≤y≤3}\end{array}}\right.$，则z=2x+y-6的最小值是-5．
20．已知集合A={-1，0，1}，B={x|x2＜1}，则A∩B=（　　）
A．∅B．{0}C．{-1，1}D．{-1，0，1}
7．已知点A，B是椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点，F为左焦点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP与过点B且垂直于x轴的直线l交于点M，直线MN⊥BP于点N．
（1）求证：直线AP与直线BP的斜率之积为定值；
（2）若直线MN过焦点F，$\overrightarrow{AF}=λ\overrightarrow{FB}$（λ∈R），求实数λ的值．
4．已知直线x-y+1=0与双曲线$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{b}$=1（ab＜0）相交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．$\sqrt{5}$
5．已知点A（4，0），抛物线C：y2=2px（0＜p＜4）的准线为l，点P在C上，作PH⊥l于H，且|PH|=|PA|，∠APH=120°，则p=$\frac{8}{5}$．

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